分期付款的实际年化利率

假如你在马云家买了个苹果手机,花了5000块,使用蚂蚁花呗分期付款,假设标称的12期分期付款年化利率是8%,简单计算一下

5000*(1+0.08)/12

每月还款数额为450块。

嗯,余额宝收益也有4%啊,所以8%的借款利率也不是太高啊,但是真的是这样吗?

真正的年化利率8%应该是什么意思呢?

应该是一年之后我再还那5400块的本息。这跟每个月还450有什么区别呢?

假设你还是每个月从工资中攒下来450块准备还手机钱,但是不是每月返还,而是放在余额宝里面,那么显然到一年之后,你不止攒下来5400块,这就是金融机构在你身上赚到的超过8%的利率的钱。

参考一下货币的现金价值,简单点说,现在的1块钱和一年后的1块钱,对懂得投资的人来说,完全不是一回事,现在的1块钱,一年后不止1块钱,而一年后的1块钱,则现在不值一块钱,在金融术语里,把未来的钱,算成现在的价值,叫做贴现。

为了计算实际利率,我们需要假设这些陆续还掉的5400块钱,按这个实际利率折算到现在的价值恰好是5000块钱,我们假设第一次还钱是买手机1个月后,实际月利率为,那么有如下方程

这是一个等比数列,化简一下,得到

这个方程没有解析解,所以只能靠近似计算,一般可以用迭代法来解决这个问题。如果使用scipy来解,代码如下

import sympy

i = sympy.symbols('i')
f = i / (1 - (1+i)**(-12)) - 0.09
print(sympy.solve(f , i))

正实数解为0.012,则年化利率大约为

比标称的利率高了将近1倍。

一般的,假设标称的月利率为,分期数为,实际月利率为,则

不过上述求解方法需要会写一点代码,其实excel也提供了类似的计算工具,这需要用到用到IRR这个公式,它代表内部投资收益率,可以理解为把一段时间内所有的收入支出折算为现值,让它们的和为0,从而得到这个收益率。

具体以上述买苹果手机为例,在excel 中的A1到A13格输入

-5000 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450

A14格输入=IRR(A1:A13),则同样可以求得月利率约为0.012。注意第0个月借入了5000,应该使用负数。

最后的最后,一般如果按12个月或者24个月分期付款,实际利率大约为标称利率的2倍,作为一个经验公式,这样也够了。