房贷的计算

之前我讨论过分期付款的实际利率,发现比较坑。今天再来讨论一下房贷,房贷的计算有很多在线的计算器,输入贷款额度,利率,以及贷款年数,选择等额本息还是等额本金还款,就可以得到每月还款的数值,下面我来分析一下这里面的原理,并简单讨论一下两种还款方式的优劣,以及提前还款是否有必要。

1.一个例子

假设贷款100万,年利率5%,贷款20年,使用前述计算器计算,得到等额本息还款每月6,599.56元,等额本金还款首月8,333.33元,以后每月递减17.36元。一般的,假设借款总额为T,年华利率为p,贷款年限为Y。

2.基本原理

房贷的利率是很厚道的实际利率,什么叫实际利率呢?就是按你实际占用银行资金的多少来计算利息。当你按月归还了一定的本金了以后,下个月计息的本金就变少了,而不像消费贷的分期付款,计息的本金一直是不变的,才出现实际利率比名义利率高很多的情况。无论是等额本息还是等额本金还款,利率都是实际利率,而按目前的商贷利率4.90%,公积金利率3.25%,甚至还有折扣,所以房贷是普通人能拿到大额低息贷款的最重要的方式。

按照实际利率,如果上一期还欠本金,年化利率为p,本期归还本金C,则本月须还款

M=C+T*p/12,下一期本金变为T-C。

3.等额本金还款

等额本金还款每个月还款数额逐渐减少,看起来比较麻烦,但是在原理和数学计算上其实更简单。首先,我们把借的本金T摊分到所有的月份,为,则首月还款为,T=1,000,000,p=5%,Y=20时,计算得到C=4166.67元,M=8333.33元,以后每月本金减少C,相应的利息减少,为17.36元。可以看到,等额本金还款每月还的本金不变,而利息则在不断减少。

4.等额本息还款

等额本息还款每个月还款数额相同,看起来比较简单,但是原理时数学计算更复杂,关键在于依然要符合2中所说的基本原理,随着待还本金的减少,每月还的利息会减少,但是要求每月归还的本金和利息加起来应该相同,这样的话,每个月归还的本金应该越来越多,才能维持这个平衡,究竟多多少,需要一个细致的计算过程。

我们知道最后一个月归还本金和利息后,贷款还完了,可以据此倒推。假设最后一个月还本金,则利息为,还款总额为,往前推一个月,假设这个月归还本金$M_{n-1}$,则利息为,归还总额为,由于,不难推出,一般的,由 得出

所以每月还款的本金是一个等比数列,它的比值比率是,简单起见,我们计算最后一个月的本金,则

,则,每月还款额度为,第一个月还款,以后每月等比增加,T=1,000,000,p=5%,Y=20,计算得到C=6,599.56,其中第一个月归还本金为2432.89元,每月等比增加1.0041667倍。

5 比较与提前还款

由于等额本金与等额本息还款方式的利率都是实际利率,所以在资金效率上,两者其实没有任何差别,网上有人分析说等额本息还款刚开始还的利息多本金少,所以提前还款相对等额本金的提前还款不划算,我认为是没有道理的,因为银行始终是按你实际占用的本金额度来收取利息的,而提前还款则是将余下的本金一次性还完。而两种贷款方式的选择,乃至是否提前还款,都不影响资金效率,那么该如何选择呢?

首先比较一下等额本金和等额本息,等额本金刚开始还款多,以后还款少,其中归还本金每月固定,而等额本息始终还款数额一样,其中归还本金每月增多,选择哪种方式,取决与你的工资收入水平以及占用资金后资金的投资效率,首先,如果你现在收入少,估计以后收入会不断增长,那么为了减轻现在的负担,自然是刚开始少还一点好,这时建议等额本息,而如果你现在收入高,以后还很难说,那么建议等额本金。但是如果你虽然现在钱很多,但是你的投资收益要高于贷款利率,那么还是建议等额本息,这样你能更多更久的占用银行资金来赚取利率差。

实际上如果你够钱全款买房,但是投资水平超过房贷利率,那么使用房贷依然是一个很好的选择,这种低息高额贷款是很难得的,而哪些炒房团,往往也是通过房贷负债加杠杆迅速的增长自己的财富的。

涉及到提前还款也是如此,如果你当下的投资收益率高过贷款利率,那么没有必要提前还款,反之投资收益率低于贷款利率,则建议提前还款,这跟等额本金或等额本息其实没什么关系。