私は三日かけて、途切れ途切れに『数学の覚醒——より明晰に考えることを学ぶ』を読み終えた。読んでいる間、妻とずっと高強度の議論をしていた。小中学校の数学の習得について、これまでの成績と現在なお残っている数学能力から見れば、私は優等生で、妻は落ちこぼれだった。それでも二人でこの本を熱く議論できた。これは一般の意味での数学の本ではなく、数学者が数学を研究するときの心理的風景を明らかにしようとするもので、むしろ心理学か哲学の本に近い。

この本を読み終えたとき、私はスマホを置いて妻に言った。少し泣きたい、と。ただ、微信読書には少なからぬ低評価もあった。一冊の本を理解するには、あるいは作者と強い共鳴を生むには、一定の機縁が要るのだと思う。私の最初の四十年の人生をいくつかのキーワードで描くなら、「数学」という語を漏らすことはできない。それは私の初期の学習に強い自信を築いたが、後には私を深い疑惑と自己不信に陥れた。

私の学習、とりわけ数学の学習について明確な記憶があるのは小学中学年からだ。農村がまだ非常に貧しく乏しかった時代、学習参考書はありふれたものではなかった。しかし両親は金を出して、街の新華書店で『毎日十五分』という参考書を買ってくれた。その数学の部分には特に難しい問題があり、今の基準で言えば、比較的やさしい算数オリンピックの問題を入れたようなものだった。両親は、いわゆる小学生に分かる方法でこうした問題を解くすべを知らなかった。しかし二人とも一応きちんと方程式を学んだことがあり、その夏休み、暑さをしのぐ幾日かの午後を費やして、方程式でこれらの問題を解くことを私に教えてくれた。当時の小学校の算数では方程式を学ばなかった（今の小学校の教科書はもっと早く方程式を導入しており、小学生が簡単な方程式を覚えるのはそれほど難しくないことが実証されている）。

私は突然、非常に手に馴染む武器を手に入れたと感じた。この参考書を片づけただけでなく、祖父が出してくれた多くの民間の数学難問も、方程式で解けば瓜を切るように簡単だった。正解すればお年玉がもらえ、褒めもされた。数学の授業も同じだった。人は一般に、数学の学習に長け、数学の成績がよい者は頭のよい者だと考え、頭のよい者は何でも学べる、物理も化学も、国語も英語も、と考える。そしてこれが自己成就的な予言になった。私はいつも自分が同級生や教師の進度より先にいると感じ、授業はほとんど聞かず、とりわけ数学と理科の科目では、ほぼすべて自分で本を読み考え、先に練習問題を解いていた。結果も少しずつ順風満帆に突き進む感じがあった。小学校の算数オリンピックで全国二等賞を取り、中学最初の統一試験では学年二位に百点以上の差をつけて楽々とトップになり、さらに高校は特待で市の第一高校に入った。

高校の数学の学習で、私は自分の能力の天井を感じ始めた。日常の学習と試験にはさほど困らず、数学の試験では依然として満点をよく取った。しかし問題の難度が上がると、小学校のとき方程式で解いたあの瓜を切るような軽さはなくなり、とりわけ高校の数学オリンピックでは力が及ばなかった。もっとも、このことは最初のうち私をそれほど焦らせなかった。高三の模擬試験でも、数学はほぼ145点以上、満点に近い状態だった。担任は数学の教師で、今の高考の状況からすれば、これ以上数学を深く研究する時間を費やす必要はなく、もっと国語と英語に時間をかけたほうが収益が高い、とまで言った。

そして、高考の歴史の中でもちょっと名高い2003年の高考。数学の解答用紙の難度は例年をはるかに超えていた。普段数学の成績がまずまずだった私の男子同級生は、泣きながら試験場から出てきた。私も大して変わらなかった。選択肢問題と穴埋め問題の時点で強い違和感を覚え、最初の立体幾何の大問に至っては、ついに解き切れなかった。伝統的に、この問題は「点をくれる問題」と呼ばれているものだ。私はなんとかして自分の精神状態を落ち着けようとし、さらには最後の追加問題に挑む時間まで費やしたが、結果は期待に沿わず、110点余りだった。幸い、その後の理科総合では、問題も難しかったが、私は心を保つことができ、最終的な総点は清華・北大の合格ラインと5点ほどの差だった。当時の私は大学について実は何も知らず、社会の世論の中で清華・北大はよい学校だという説を受け入れていただけだった。普段の学習の状況からすれば合格して当然のはずで、最後に合格しなかったことを、私は自然と失敗と解釈した。後に中国科学技術大学のコンピュータ学科に入ったが、この失敗の影は私を長年覆い、私の大学生活と最初の職業選択は今から見れば惨憺たるものだった。

三十歳を過ぎ、家庭を持ち仕事を持つようになってから、私はようやくこれらのことに対して少しずつ心を解いた。まず自分を解いたのは、これは視野の問題だと思い至ったことだ。当時の私にとって中科大に入ることは、正しい選択肢を失った後のやむを得ない選択だった。私の視野が、大学生活をどう始めればよいかを知らせなかった。もっと広い意味では、中科大に入ることは疑いなく成功であり、当時の私にはその成功感が感じられず、また誰も、大学の学習がもともと中学よりはるかに難しいのだと私に本当に理解させてくれなかった。中科大のキャンパスに入ったばかりのとき、多くの先輩が食堂の前で露店を出して本を売っていたのを覚えている。多くはトフルとGREの単語帳だった。当時の私はそれを見て、ぼんやりと、そして反感を覚えた。留学を志す者たちが、選択が正しいかどうかは別として、少なくとも計画を持ち、選択を持っていたことに、私はまったく気づいていなかった。

そして、視野だけではすべてを説明できないとも思った。農村から出た子どもたちの中にも、大学に入ってから水を得た魚のように、すぐに私より高い高みに達した者がいる。では、これは知能の問題なのか。私の知能が大学の学習を支えるに足りず、大学の数学が分かったような分からないような状態になり、試験の点数は悪くなかったものの徹底的に理解できず、そのため何年も後に人工ニューラルネットワークを研究したとき、数学の欠課が多すぎると感じるのか。しかし知能という概念自体がもともと空虚で、それは次のことさえ説明できない。もし私が本番で調子を崩して中科大に入ったのなら、なぜ同じような点数で中科大に入った私の大学の同級生の多くが、大学でも私より充実した生活を送り、卒業後の発展もよりよかったのか。彼らはもともと私より賢く、ただ私より多く調子を崩しただけだ、とはさすがに言えないだろう。

最後に、私は自信と勇気へと疑いを向けた。高考が私の自信と勇気を打ち砕き、微妙な敗北感を生んだからこそ、大学生活のぼんやりとした日々が生まれたのではないか。しかしこれは他人に語るに足りない隠微な心理体験で、以前は家族にしか話したことがなかった。自分をここまで解剖して、私は『数学の覚醒』の話に戻ることができる。なぜこの本が私を感動させたのかを。この本はフランスの数学者の手になるもので、自分自身と、アインシュタイン、デカルトなど一級の数学者・科学者が数学を研究するときの心理的風景を分析し、私を完全に解き放ち、自分と和解させてくれた。

作者は、名の知られた数学者でありながら、ほとんどどんな数学者向けの専門書も読み通すことが難しいこと、数学の博士課程の学生の学位論文の解説も聞き取れないことを、勇気をもって認めている。アインシュタインはある中学生に、自分が直面している数学上の困難は中学生より少なくない、と語った。これらは謙遜や社交辞令ではなく、誠実な言葉である。数学者も普通人と同じように、数学の前で巨大な困難に直面する。ではなぜ、人と人の間の数学的能力の差はこれほど大きいのか。蘇炳添の百メートルの記録は9秒83で、四肢健全な普通の人は蘇炳添には勝てないが、せいぜい20秒、30秒あれば走り切れる。しかし数学における人と人の差は、ある者は百メートルを走るのに一時間かかるかのようだ。

数学が関わるのは抽象的対象の想像と操作であり、これは誰もが生まれつき持つ能力である。しかしこれらの抽象的対象の頭の中での想像と操作は、言語や運動と違い、模倣によって学ぶことが難しい。だから多くの人が早々に諦め、自分には才能がないと定義してしまう。論理推論は数学の一つの表現言語にすぎず、月を指す指であって、数学のすべての真実ではない。数学がまず関わるのは好奇心と想像力であり、最終的には直観である。これらはいずれ「天井」に突き当たる。この「天井」を何度も突き抜けた人が、数学者と呼ばれる。ここに関わるのは知能ではなく、勇気と自信である。抽象的な概念の前では、巨大な無知感が人を容易に打ち倒す。しかし、最も偉大な数学者が直面する無知も同じように恐ろしいものだと知り、そのうえで彼らの到達した高みを見れば、少なくともいくばくかの勇気が湧いてくる。上を目指して取れば中を得る。もちろんデカルトのような偉大な数学者になれる者は少ないが、確かなことは、数学において大部分の人は自分を大きく過小評価しているということだ。私を含めて。

信じることによってのみ、それは存在し実現する。数学はある意味で自己成就的な予言であり、人生もまたそうではないだろうか。

本稿は『庭師と大工』 の抜粋と短評である。紙の本、あるいは微信読書の電子版を勧める。

『庭師と大工』の著者は、子どもの学習と発達を専門とする優れた研究者であり、心理学者であり哲学者でもある。本書の学術的な水準は高い。育児書でありながら、進化論や哲学の高さから論じる本は、やはり珍しい。

あなたは庭師か、それとも大工か

著者は、現在の中産階級に主流の、不安に駆られた育児モデル——いわゆる「しつけ」モデル——を完全に否定する。「しつけ」、英語の parenting は、1950〜60年代になってようやく形をなした言葉だ。中産階級が台頭し、伝統的な子育てが立ち行かなくなった後の流行である。このモデルは工業化生産の中でプラスの役割を果たしたかもしれないが、より複雑な未来を前にすれば、反省せざるを得ない。庭師と大工は、中国語で最良の隠喩とは限らない。大工が形を削り出すのは確かだが、中国式の庭師の傑作である「盆景」も、負けず劣らずひどい。ここでの庭師は、植物を野放図に育てることを許す者であるべきだ。「理想の」子どもなどいないというのは、多くの中国の親にとっては致命的事態だろう。子育てには二つのパラドックスがある。依存と独立、遊びと学習。どちらへ一直線に進めばいいという単純な問題ではない。

「しつけ」は出来の悪い近代の発明である

「混沌は階梯である」。子どもの混沌は人類発展の階梯だ。探索は子どもの天性であり、子どもの使命と言ってもいい。子どもに青写真を描き、枠をはめてやることが、まことに傲慢な行為だというのは、原始社会の不安定な生活環境でもそうだったし、現代と、発展の速い未来の現実でも同じだ。中国の伝統的な教育理念にある「玉は琢かざれば器を成さず」は、工業文明下の「しつけ」と意気投合し、さらにエスカレートした。この「しつけ」モデルは、学校に似た枠に沿って子どもを設計する。伝統的な教育には親子関係に基づく直感があったが、今はその直感すら教条に譲り渡している。たとえば、子どもが泣いたら抱くべきかどうか、親は直感で判断できず、育児書の指示に従う。ましてや「優秀な子」の比較競争の中の不安においてはなおさらだ。

子ども時代——人類進化の重要な戦略

著者は子ども時代の重要性を、人類の進化戦略の高さに置く。現実には、多くの親は子ども時代を、ただ避けて通れない成人準備期間としか見ていない。早く物わかりがよくなり、成績優秀で、手がかからなくなってほしいと願う。著者は進化論の観点から子ども時代の意味を分析する。これが問題の核心を捉えていると思う。この子ども時代の名誉回復は、単なる人文的配慮ではなく、認知の高さで圧倒している。「スタートラインで負けてはいけない」から始まって、一生競争し続けて生活の中で幸福になる能力を持たないか、どこかの時点で堕落して、反動的に快楽を追い求めるか、どちらかだ。

愛——進化し続けるための保障

著者は子どものへの愛を三つの層で論じる。親、祖父母、非血縁の養育者。進化論の観点から、人類が愛という形で囚人のジレンマを突破し、遺伝子の層でも文化の層でも子どもの世話の暗号を深く刻んだことを説く。愛するから世話をするのではなく、世話をするから愛するのである。私の実感では、現在の社会文化はこの伝統をある程度疎外している。「やんちゃな子」への過敏な非難が巷に満ち、子どものような完全な行為能力を持たない者に対する、予測不可能性への恐怖がある。たとえば飛行機の中で泣きわめく2歳児の母親を責める。社会全体の「しつけ」神話はこうだ。親がきちんと教育さえすれば、どんなに小さな子どもでも大人のように大人しく公共の秩序を守れる——そしてこれはまさに人間性に反している。

見ながら学ぶ

この章は、子どもが観察と模倣によって学ぶことを論じる。現存する教育制度はせいぜい数百年の歴史しかない。現代の中産階級の家庭の親は、学校教育に適応しただけでなく、そのセットをできるだけ早く自分の子どもに適用しようとし、より古く、自然な模倣学習には十分注意を払わない。よくある説明はミラーニューロンだが、それは怠惰で過度に単純化した説明にすぎない。子どもの模倣は非常に複雑で精緻で、大人の知覚を超えている（いつ覚えたのか分からない）。第一に、子どもの模倣は過程の模倣ではなく、大人の意図を理解しようとし、そこから因果関係を見つけ、自分の思考に取り込み、最終的には自分が関心を持つ結果を模倣する。大人が専門家らしく振る舞わないと、子どもはより多くを取捨選択する。大人が専門家らしく振る舞うと、子どもは細部をより多く模倣する。それが良いこととは限らない。模倣には社会的属性もある。子どもは自分に似た人をより模倣し、儀式的で実用性のない動作を模倣して集団に溶け込もうとする。現代の親への示唆は、中国の古語「身教は言教に勝る」がいつまでも古びないということだ。四六時中子どもに小言を言うより、自分をしっかりやって、子どもと良い相互作用をつくり、子どもが家庭や社会の活動に参加する条件を十分に整えてやるほうがいい。

聞きながら学ぶ

この章は、子どもが言語を通じてどう学ぶかを論じる。ここが人間が他の動物をはるかに超えている点だ。子どもは大人の話を聞くが、丸ごと受け入れるわけではない。大人が信頼に値するかどうかを判断する。その判断は多くの要素による。話し手が自信を持っているか、その分野の専門家か、話し手との関係はどうか。要するに、信頼の構築が必要だ。子どもは「なぜ」をよく聞くが、ほとんどの場合、本当に世界の原理を探求したいのだ。多くの場合、直接聞くほうが観察より効率的な学習法だ。たとえば、なぜ雨が降るのかを知りたいとき。子どもを適当にあしらってはいけないし、時々答えられなくても心配いらない。探求の熱意はとても高いからだ。子どもは大人の言葉遣いから偏見を抽出する。たとえば「日本人はみんな悪い」と「日本人には悪い人もいる」では効果がまったく違う。親がすべきは何かを教えようとすることではなく、良い相互作用を保ち、会話の中で良い親子関係を築き、「なぜ」によく答え、子どもにも「なぜ」をよく聞き、より多くの人と話させることだ。この問答が構成するのは本当の生活であって、作為的なものではない。子どもの感受性の高さゆえ、親は博学ぶることも公正中立ぶることもできず、すべては本音の流露しかない。

遊びながら学ぶ

遊びの効果は測りにくい。測った途端、それはもう遊びではないかもしれないからだ。人間に限らず、知能の発達した動物はみな遊びを好む。よくある遊び方に取っ組み合い遊びがある。子犬同士の噛み合い、子ども同士の身体のぶつかり合い。こうした遊びは子どもの社会的能力を高める。私の観察では、現在の中国の親の大半はこうした遊びを禁じている。子ども同士が少し身体的にぶつかると、大人が喧嘩を始めそうになる。遊びは好奇心に駆られる。子どもの遊びは科学者の実験に少し似ていて、仮説と検証、ランダムな探索がある。人間は他の動物より「ふり遊び」が得意だ。これは反事実的推論の能力で、虚構の、ある程度論理のある世界を構築する。文学作品にも同じ力がある。ふり遊びの得意な子は他人の考えをより理解できる。架空の友達を持つ子も少なくなく、それは大人をよく怯えさせる。子どもの遊びの中で、親は導くのではなく支えるべきだ。導くと子どもの探索の考えが途絶え、大人の段取り通りの退屈な模倣になる。親が積極的にできるのは、遊べるものがより多くある環境をつくることだ。ただしそれはいくら金をかけるかでは決まらない。棒切れ一本が良い玩具になることもある。実際、大人も肩書きを下ろせば、子どもの遊びに加わるのを嫌いとは限らない。

練習しながら学ぶ

この章は主に学齢期の子どもと学校教育を論じる。学齢という概念は学校教育に基づくが、子どもの心理発達には確かにそうした変化の層がある。探索型の学習が主から習得型の学習が主へと移行し、成人生活の基礎を築く。習得型の学習には練習が必要で、脳神経の再構築であり、技能を無意識の状態に変える過程だ。別の角度から見れば、これも一種の退化である。現在の学校教育は工業化生産とともに生まれたもので、人間の常態ではない。それ以前の教育は徒弟制の教育であり、このモデルは今でも一部の領域で主導的な役割を果たしている。スポーツや音楽の学習のように。学校教育が育てるのは「学校に通うのが上手い人」だ。一斉授業という形式は、子どもに高い集中力を要求する。そしてその能力は、古今の現実の中で、必ずしも有利な能力ではない。しかしアメリカの現代教育体系は、長時間集中できない子どもをますます注意欠陥多動性障害と定義する。中国も同じ傾向だ。集中力という特性のスペクトル上で、各子どもの位置は違う。それは進化の多様性にすぎない。著者は、学校がさまざまな子どもに適応すべきだと主張し、子どもに薬を飲ませるべきではないと言う。進化の観点では、思春期は人間が成人へ向かう過程であり、人の動機の仕組みと制御の仕組みに関わる。思春期の子どもは同年代の評価に影響されやすく、冷静な大人には不可解に思える報酬をより重んじる。現代の子どもは思春期の到来が早まったが、徒弟制の中で育った子どもほど本当の仕事の経験を持たず、自分の行動を制御して本当に意味のある成果を出すことができない。子どもが科学者を職業にしたいと思っても、実際に科学者と一緒に働けるのは二十代になってからだ。学校教育も家庭教育も、庭師モデルであるべきだが、現実はむしろ大工モデルが多い。

テクノロジーと子どもの未来

あなたの子どもは情報時代の先住民で、あなた自身は移民にすぎない。うちの子がろくに話せないのにiPadを器用に操作するのを見て、私は著者の判断に深く同意した。現代の親のテクノロジーへの恐怖は新しい恐怖ではない。ソクラテスは、文字を書くという当時の新テクノロジーに深い懸念を表明した。そしてその懸念は現実になった。我々は口承ではなく文字による継承に、より依存するようになった。しかし人類の文化は滅びず、むしろ大いに栄えた。テクノロジーが次の世代をどこへ連れて行くのか、唯一確かな答えは「分からない」しかない。子どものすべてを制御し、未来の人生を段取りするなど、なんとおかしなことか。青少年は新しい文化の中で育ち、過去と同じ対人関係の難問に直面する。いや、それ以上だ。ネット上の見知らぬ他人の悪意に向き合う必要がある。この避けがたく滑り込んでいく未来こそ、この世代の運命だ。親としてできるのは制御ではなく、かといって「自然に任せる」でもなく、過去と未来をつなぐ橋になることだ。子どもは伝統の中で育ち、栄養を吸収し、また自らの革新を持つ。我々は子どもと一緒に本を読み続けられるが、電子機器と隔絶することも絶対にできない。この世界の本当の姿がそうだからだ。ここまで書いて、少し感傷的になる。結局は長江の後浪が前浪を押し、前浪は砂浜で死ぬ。世代には世代の責任があり、世代には世代の哀しみと愁いがある。

子どもを育てる意味

哲学的に言えば、子どもを育てる意味を定義することはできない。子どもができる前と後のあなたは、まったく同一人物ではないからだ。多様な価値観はディンクスの考えを尊重するが、自分が持たなかったものが価値ないふりを決してしてはいけない。社会発展の観点では、現在の社会の運営の仕方は親子関係を傷つけている。親の仕事と子どもにはほとんど関係がない。社会は子どもの養育に報いない。子どもは大人の競争の負担になる。かつての顔見知りの社会では、共同体の成員がみな子どもに親切だった。冷たく独立的な都市生活では、そうしたものはもう存在しない。あるのは、子どもが早く成熟して見えることを求める圧力だけだ。ネット上の「やんちゃな子」への容赦ない打ち殺しも、発端は一部の親の「大きな赤ん坊」のような振る舞いだが、社会全体の子どもへのある種の差別を反映してもいる。顔見知りの社会が避けがたく解体した後、政府と社会が子育ての責任を負わなければならない。子育てにせよ老人の扶養にせよ、社会全体が考え直す必要がある。赤裸々な経済的利益の衡量の外に、考慮すべき問題はないのか。

親になるとは、一連の矛盾の中で均衡を探す芸術である

良い育児書は断定的な答えを出せない。この本の結論もそうだ。それが真相だからだ。毎日、私は子どもに硬軟さまざまな要求をする。他の人を妨害したからかもしれないし、単にこうするほうが彼にとって良いと思うからかもしれない。しかし毎日、その要求が妥当か、必須か、自分が一人合点しているだけではないかと疑う。「どうやって」「どのように」で始まる育児書は数千、数万とある。それらはたいてい断定的に方法をくれる。しかし、自分を省みる限り、子どもの前で断定的ではいられない。どんな専制的な親も、子どもがいつの日か独り立ちすることを望むと認める。しかし幼い子どもには確かに親の助けが要る。この依存と成長・独立の矛盾は永遠で、万能の解決策はない。私の実感では、子どもは磁器ではない。親の一、二度の誤りで粉々になったりしない。恐ろしいのは親の断定だ。これがきっと君のためになる——反省のないことが、すべての悲劇の起源である。この本のような良い育児書は、あなたの反省に思考の起点を与える。しかし読み終えて、すべてはようやく始まる。