货币的现金价值

1 现值和终值

$$FV_n=PV(1+i)^n$$

终值取决于现值、利率和复利次数，而且复利次数的作用比想象中还要重要，所以理财越早越好。

$$PV=FV_n/(1+i)^n$$

反过来计算，未来的钱是有一定画饼性质的，因为通过膨胀率一般都是正的，这时候称为贴现率，中国的通货膨胀率 近30年平均约为6%。

2 年金与定投

$$FV_n=PMT*\sum_{k=0}^{n-1}{(1+i)^k}=PMT*((1+i)^n-1)/i$$

终值取决于每年支付额、利率、复利次数（年份）。

反过来可以根据终值、年份和利率计算每年支付额。

$$PMT=FV_n*i/((1+i)^n-1)$$

比如，30年后想要有1000万继续，年化利率按10%计算，那么每年要攒多少钱呢？

10000000*0.1/((1+0.1)**30-1)
60792

每年攒6万多就好了，坏消息是，30年后的1000万，按贴现率6%计算，只相当于

10000000/(1+0.06)**30
1741101

现值174万，所以说通胀猛于虎啊。

如果能早攒10年钱呢？还是每年攒6万多，年化利率10%，那么终值就会变成

60792*(1.1**40-1)/0.1
26906086

不止翻了一倍啊！

所以理财要趁早啊，不过现代人的寿命越来越长，理财的作用也会越来越明显。

3 分期付款

年金的现值

$$PV=PMT*\sum_{k=-1}^{-n}{(1+i)^k}=PMT*(1-(1+i)^{-n})/i$$

反过来计算分期付款额度（等额本息）

$$PMT=PV*i/(1-(1+i)^{-n})$$

比如300万的房贷，年利率5%，还30年，则月供

(3000000*0.05/(1-1.05**(-30)))/12
16262

1.6万。