一场跨越二十年的思索：我的数学天花板在哪里？

我花三天时间断断续续看完了《数学觉醒：学会更清晰的思考》这本书，阅读期间，和我老婆一直在高强度的讨论。在中小学数学的掌握上，按照历史成绩以及当前还保留的数学能力来看，我是一个学霸，而我老婆是一个学渣，但我们俩能很热烈的讨论这本书，因为它不是一本一般意义上的数学书，而是试图揭示数学家研究数学时的心理图景，更像是一本心理学或者哲学的书。

看完这本书的时候，我放下手机，对我老婆说：我有点想哭。但我也看到了微信读书上为数不少的差评，我想，要看懂一本书，或者说要和作者产生强烈的共鸣，需要一定的机缘。如果我的前四十年的人生要用一些关键词来描述的话，那一定不能漏掉“数学”这个词，它建立了我早期学习的强大自信，但后来也曾让我陷入深深的疑惑和自我怀疑。

我对我的学习尤其是数学学习有明确的记忆是从小学中年级开始的，在那个农村还非常贫穷匮乏的年代，教辅不是一个常见的东西，但是我的父母花钱给我在城里的新华书店买了一本叫《每日一刻钟》的教辅，其中数学科目的部分题目特别难，按现在的标准，大概是把那种比较简单的奥数题放在里面了，我的父母也不知道怎么用所谓小学生能理解的方式来解答这种题目，但是他们好歹认真学过一点方程，然后就在那个暑假，花了几个消暑的下午，教会了我用方程来解答这些问题，当年的小学数学其实是不学方程的（现在的小学课本更早的引入了方程，事实证明小学生学会简单的方程并不会太困难）。

我突然感觉自己掌握了一个非常趁手的兵器，除了搞定这本教辅外，对我爷爷给我出的很多民间数学难题，用方程解决简直切瓜砍菜一般简单，做对了有红包可以拿，又能得到表扬。数学课也是如此，人们一般会认为善于学习数学，数学成绩好的人是聪明的人，然后聪明的人可以学会任何东西，不管是物理化学，还是语文英语。然后，这成为了一种自我预期实现，我总是觉得自己是领先于同学和老师的进度的，因此上课基本上不听讲，尤其是数学和理科的课程，基本上都在自己看书琢磨和提前做练习题，结果也有点一路开挂的感觉，从拿到小学数学奥赛的全国二等奖，到毫不费力的初中第一次统考总分超出年级第二名一百多分，再到高中特招进入市一中。

在高中的数学学习中，我开始感受到自己能力的天花板，应对日常的学习考试问题不大，数学考试还是经常拿满分，但是当题目难度加大的时候，开始没有小学时解方程那种切瓜砍菜的轻松感了，尤其是高中的奥数，更是力所不逮。不过这个事情刚开始没有让我太焦虑，我在高三模拟考的时候，数学基本上还是145分以上接近满分的状态。我的班主任是数学老师，甚至还跟我说，按照当前高考的情况，没有必要再去花过多的时间深研数学，而应该花更多的时间到语文和英语上，那样收益会更高。

然后就是高考历史上都小有名气的2003年高考，数学卷的难度远超往年，我的一个平时数学成绩尚可的男同学，是哭着从考场出来的，我也没好到哪里去，从选择题填空题开始就感觉到强烈的不适，一直到第一个立体几何的大题，甚至没有彻底解答出来，而传统来说，这个题一般被称为送分题。我千方百计试图稳住自己的心态，甚至还花了时间去攻克最后的附加题，但是最后结果差强人意，只有110多分，好在后来的理综考试中，虽然题目也很难，我心态稳住了，最后的总分离清华北大的分数线差了5分左右。那时的我，其实对大学一无所知，只是在社会舆论中，接受了清华北大是好学校的说法，按照我平时学习的情况，理应是能够考上的，最后没考上，我很自然的把这解读为一种失败。虽然我后来进了中科大计算机系，但是这种失败的阴影笼罩了我很多年，以至于我的大学生活和最初的职业选择现在看来都是一团糟。

在过了三十岁，成家立业之后，我才慢慢对这些事情释怀，首先让自己释怀的是，我想到这是一个关乎眼界的问题，进入中科大对那时的我来说是一个失去了正确选项之后的无奈选择，我的眼界导致我不知道如何开始我的大学生活，虽然，从更加宽广的意义上看，进入中科大无疑是一种成功，而当时的我感受不到那种成功感，然后也没有人能让我真正理解，大学的学习本来就比中学要难得多。我记得我刚进中科大校园，就看到很多学长学姐在食堂门口摆摊卖书，很多都是托福GRE的单词书，当时的我看到这些是懵懂而反感的，浑然不知的是，那些立志要出国的人，不管选择是否正确，至少他们有了规划，有了选择。

然后，我也想到，眼界似乎不能解释一切，也有那些从农村出来的孩子，上了大学后，如鱼得水，很快达到了比我更高的高度。那么，这一切是否又是关乎智商呢？是否因为我的智商不足以支撑我的大学学习，以至于我的大学数学学到似懂非懂，虽然考试分数还不错，但是没有彻底理解，以至于在多年以后研究人工神经网络的时候，总觉得数学上缺课太多。但是先不说智商这个概念本来就很虚妄，它甚至也不能解释：如果我是发挥失常进入了中科大，那为什么我的大学同学类似的分数考入中科大，很多人在大学过得都要比我充实，毕业后的发展也更好呢？总不能说，他们本来就比我更聪明，只是发挥失常得比我更多一些吧。

最后，我怀疑到信心和勇气上来，是因为高考打击了我的信心和勇气，产生了一些微妙的失败情绪，才造就了大学生活的浑浑噩噩。但是这是一种不足以为外人道的隐秘心理体验，我以前只和家人聊过。把自己剖析到这里，我可以回到《数学觉醒：学会更清晰的思考》这本书上来，讲讲为什么它让我很感动。这本书出自一个法国数学家之手，分析研究了自己以及爱因斯坦、笛卡尔等一众超一流数学家科学家研究数学的心理图景，让我彻底释怀和自我和解了。

作者，一个成名的数学家，勇敢的承认了，他几乎很难读懂任何一本数学家写的专业数学书，也听不懂一个数学博士生的毕业论文讲解，爱因斯坦和一个中学生说，他面临的数学上的困难比中学生只多不少，这些不是谦虚和客套，而是诚恳的说法。数学家和普通人一样，在数学面前会面临巨大的困难，那为什么人和人之前的数学能力差距又是如此之大呢？苏炳添百米成绩是9秒83，一个普通的四肢健全的人跑不赢苏炳添，但是最多不过20秒30秒总是可以跑完的。可是数学上人和人之前的差距似乎是某些人需要一个小时才能跑完100米。

数学关乎的是对抽象对象的想象和操控，这是每个人与生俱来的能力。但是这些抽象对象在头脑中的想象和操控，不像语言和运动，是难以通过模仿学习的，因此过早的被很多人放弃，定义为自己没有天赋。逻辑推理只是数学的一种表达语言，是指月之手，不是数学的全部真相。数学，首先关乎的是好奇心和想象力，而最终是直觉，这些迟早都会撞到“天花板”，一次次穿过这个“天花板”的人，被人称之为数学家，这里不关乎智商，关乎的是勇气与自信。在抽象的概念面前，巨大的无知感很容易把人击倒，但是当你知道最伟大的数学家面临的无知是同样令人生畏的，然后再看看他们达到的高度，至少会油然而生一些勇气。取法其上，得乎其中，当然很少人能成为笛卡尔那样伟大的数学家，但是可以肯定的是，在数学上，绝大部分人大大低估了自己，包括我。

只有相信，才能存在和实现，数学，从某种意义上来看，是一种自我预期实现，人生又何尝不是如此。